Máximo Arnáiz Bonilla destacó como una figura fundamental en la génesis de la sección de baloncesto del Real Madrid en marzo de 1931. Formó parte de la primera plantilla de la historia del club y jugó en ella como base hasta 1944, con el paréntesis obligado por la Guerra Civil. Contribuyó a ganar el Trofeo Chapultepec (1931) y el Campeonato de Castilla (1932-33). 

Su compromiso con el baloncesto madridista fue más allá de la cancha: ejerció como entrenador en la temporada 1934-35 y posteriormente como delegado del equipo durante varios años. Arnáiz disputó el primer partido oficial de la selección española de baloncesto en 1935.