José Luis Alcántara fue un jugador clave del Real Madrid en los años 50. Formó parte de la mítica plantilla que conquistó la primera Liga Nacional en 1957 y fue dos veces campeón de Copa (1956 y 1957). Jugaba de base y compartió vestuario con figuras relevantes como Joaquín Hernández, Arturo Imedio, Luis Trujillano y los hermanos Alfonso y José Luis Martínez.